已知f(x)=log2(x﹣1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是 .
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知f(x)=log2(x﹣1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是 . |
答案
9 |
解析
试题分析:由题目给出的函数解析式可以得到m和n均大于1,然后由f(m)+f(n)=2,得到mn﹣(m+n)=3.利用基本不等式转化为含mn的不等式,通过解不等式可以求得mn的最小值. 由f(x)=log2(x﹣1),且实数m,n满足f(m)+f(n)=2, 所以log2(m﹣1)+log2(n﹣1)=2. 则, 由①得(m﹣1)(n﹣1)=4,即mn﹣(m+n)=3. 所以3=mn﹣(m+n). 即.解得,或. 因为m>1,n>1.所以,mn≥9. 点评:本题考查了基本不等式,考查了利用基本不等式求最值,考查了对数函数的性质,利用了数学转化思想方法,是中档题. |
举一反三
设a>0,则( ) |
,则a的取值范围为( )A.(0,) | B.(,) | C.(,1) | D.(1,)(1,) |
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设为x,y正实数,且2x+5y=20,求的最大值。 |
计算: = . |
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