(I), , 又因为
(II)解法一过C作,则,如图, 以点C为坐标原点,分别以直线CB、CA、CM、为x轴,y轴,z轴 建立空间直角坐标系,因为AB=2,AC=1,所以 故 设平面BCP的法向量为,则 所以不妨令 设平面ABP的法向量为,则所以 不妨令 所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为
(II)解法二过C作于M,因为 ,。过。 由三垂线定理得.所以为二面角C-PB-A的平面角。 , ,因为 所以. ,所以二面角C-PB-A的余弦值为。 (I)本题来源于教材中的例题,主要是要表达清楚线面垂直的判定条件以及面面垂直的判定条件,学生容易漏写条件,从而丢分。(II)解法一主要是建立空间直角坐标系来解决,注重运算,特别是求好两个平面的法向量,还要注意最后的结论。解法二主要体现的是几何法求解二面角,第一步是作图找出角,第二步是证明该角为所求二面角的平面角的大小,第三步是通过计算得出该角的大小。 【考点定位】本题考查线面垂直的判断和面面垂直的判定以及求二面角的方法。 |