如图，四棱锥中，,,分别为的中点.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)求证：.

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥中，,,分别为的中点.

(Ⅰ)求证：;
(Ⅱ)求证：.

答案

见解析

解析

（I）取的中点，连接
因为为的中点，所以，
又,
所以
因此四边形是平行四边形.
所以
又平面，平面，
因此平面.

另解：连结.
因为为的中点，所以
又所以
又，所以四边形为平行四边形，因此.
又平面，所以平面.
因为分别为的中点，所以
又平面，所以平面.
因为，所以平面平面.
（II）证明 因为分别为的中点，
所以，又因为，所以
同理可证.
又,平面，平面，
因此平面.
又分别为的中点，所以.
又，所以
因此平面，
又平面，所以平面平面.

【考点定位】本题考查空间直线与平面，平面与平面间的位置关系，考查推理论证能力和空间想象能力.要证平面，可证明平面与所在的某个平面平行，不难发现平面平面.证明平面平面时，可选择一个平面内的一条直线（）与另一个平面垂直.线面关系与面面关系的判断离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系，中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材.