在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是 (    )A.B.C.D.

在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是 (    )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是 (    )
A.B.C.D.

答案
C
解析

试题分析:
如图,取BC中点E,连接DE、AE、AD,
依题意知三棱柱为正三棱柱,
易得AE⊥平面,故∠ADE为AD与平面所成的角.
设各棱长为1,则AE= ,
DE=,tan∠ADE= =
∴∠ADE=60°.
点评:求直线和平面所成的角时,应注意的问题是:(1)先判断直线和平面的位置关系.(2)当直线和平面斜交时,常用以下步骤:①构造--作出或找到斜线与射影所成的角;②设定--论证所作或找到的角为所求的角;③计算--常用解三角形的方法求角;④结论--点明斜线和平面所成的角的值.
举一反三
关于直线与平面,有下列四个命题: 
,则;   ②,则
,则;  ④,则.
其中假命题的序号是:(   )
A.①、②B.③、④C.②、③D.①、④

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已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点D,则异面直线AD与所成的角的余弦值为(  )
A.B.C.D.

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△ABC两直角边分别为3、4,PO⊥面ABC,O是△ABC的内心,PO=,则点P 到△ABC的斜边AB的距离是(    )   
                                
A.B.C.D.2

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如图,平面α⊥平面βAαBβAB与平面α所成的角为,过AB分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,若,则AB与平面β所成的角的正弦值是(   )
A.B.C.D.

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已知六棱锥的底面是正六边形,,则直线所成的角为         
题型:不详难度:| 查看答案
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