如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与平面α所成的角为,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,若,则AB与平面β所成的角的正弦值是(   )A

如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与平面α所成的角为,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,若,则AB与平面β所成的角的正弦值是(   )A

题型:不详难度:来源:
如图,平面α⊥平面βAαBβAB与平面α所成的角为,过AB分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,若,则AB与平面β所成的角的正弦值是(   )
A.B.C.D.

答案
A
解析

试题分析:
连接,
因为平面α⊥平面βAαBβAB与平面α所成的角为,过AB分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,所以与平面所成的角,
,因为,所以
,解得
所以
所以
点评:本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
举一反三
已知六棱锥的底面是正六边形,,则直线所成的角为         
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正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则三棱锥的体积为           
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已知四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱垂直底边ABCD四棱柱,
E是侧棱AA1的中点,求

(1)求异面直线与B1E所成角的大小;
(2)求四面体的体积.
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如图梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,过点C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直线BD与平面ABCE所成角的正切值;
(2)设线段AB的中点为,在直线DE上是否存在一点,使得∥面BCD?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
   
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如图,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且GEF的中
点.

(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.
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