正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则三棱锥的体积为           

正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则三棱锥的体积为           

题型:不详难度:来源:
正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则三棱锥的体积为           
答案

解析

试题分析:
因为,又EE、在直线上运动,
∴EF∥平面ABCD.
∴点B到直线的距离不变,故△BEF的面积为
∵点A到平面BEF的距离为

点评:本题考查几何体的体积的求法,考查计算能力,是基础题.
举一反三
已知四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱垂直底边ABCD四棱柱,
E是侧棱AA1的中点,求

(1)求异面直线与B1E所成角的大小;
(2)求四面体的体积.
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如图梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,过点C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直线BD与平面ABCE所成角的正切值;
(2)设线段AB的中点为,在直线DE上是否存在一点,使得∥面BCD?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
   
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如图,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且GEF的中
点.

(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.
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如图,S是正方形ABCD所在平面外一点,且SD⊥面ABCD ,AB=1,SB=.

(1)求证:BCSC;
(2) 设M为棱SA中点,求异面直线DMSB所成角的大小
(3) 求面ASD与面BSC所成二面角的大小;
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已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求证:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱锥S—ABC的体积.
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