试题分析:(1)证明:连 ,∵四边形 是矩形, 为 中点, ∴ 为 中点, 在 中, 为 中点,则 为 的中位线 故 ∵ 平面 , 平面 , 平面 ; (其它证法,请参照给分)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020231432-92401.png) (2)依题意知 且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020231432-39470.png) ∴ 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020231433-39319.png) ∵ 平面 ,∴ , ∵ 为 中点,∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020231434-10299.png) 结合 ,知四边形 是平行四边形 ∴ , 而 ,∴ ∴ ,即 --8分 又 ∴ 平面 , ∵ 平面 , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020231427-65407.png) . (3)解:如图,分别以 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020231436-30438.png) 设 ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020231437-53083.png) 易知平面 的一个法向量为 , 设平面 的一个法向量为 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020231438-20474.png)
则 故 ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020231438-31394.png) 令 ,则 ,故 ∴ , 依题意, ,解得 , 即 时,平面 与平面 所成的锐二面角为 . 点评:在立体几何中,常考的定理是:直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。在求二面角的平面角时,常利用向量来求解。 |