试题分析:(Ⅰ)证明:在三棱柱中, 连接交于点,连接,则是的中点 在中,点是的中点, 所以∥, 又,, 所以∥平面. (5分) (Ⅱ)在中,,,点是的中点 所以,又,是平面内的相交直线, 所以平面,可知. (7分) 又,是平面内的相交直线,交点是D, 知平面. 平面 在三棱柱中,为线段上的点, 过分别作于点,于点,连接 由平面,,得 又,、是平面内的相交直线 所以平面, 是在平面内的射影, 是直线和平面所成的角. (12分) 设,由得, 可得, 所以在中,, 解得 (14分) 点评:中档题,立体几何问题中,平行关系、垂直关系,角、距离、面积、体积等的计算,是常见题型,基本思路是将空间问题转化成为平面问题,利用平面几何知识加以解决。要注意遵循“一作,二证,三计算”。利用“向量法”,通过建立空间直角坐标系,往往能简化解题过程。 |