(1)在等边三角形中, ,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面, 平面,平面; (2)在等边三角形中,是的中点,所以①,. 在三棱锥中,,② ; (3)由(1)可知,结合(2)可得.
解决折叠问题,需注意一下两点:1.一定要关注“变量”和“不变量”在证明和计算中的应用:折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变;位于棱两侧的位置关系与数量关系变;2.折前折后的图形结合起来使用.本题第一问关键是利用相似比在折叠完以后没有变化,达到证明目的;第二问中借助勾股定理和不变的垂直关系,借助线面垂直的判断定理证明;第三问利用体积转化,充分借助第一问的平行关系和第二问的垂直关系进行求解. 【考点定位】线面平行于垂直、几何体的体积问题. |