已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列. (1) 若，当时，求数列的前项和；                      （2）设，如果中的每一项

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.
(1) 若，当时，求数列的前项和；                      
（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.

答案

(1)  (2)

解析

试题分析：(1) 由题意，即，   1分
.  ……2分
，
当时，.         3分
∴，      ①
    ②    4分
①－②，得 
 6分
∴   7分
(2)由(1)知，，要使对一切成立，
即对一切成立.          ……8分
，对一切恒成立，
只需，   10分
单调递增，∴当时，.   12分
∴，且， ∴.     13分
综上所述，存在实数满足条件.    14分
点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．