已知函数f(x)=log2(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列.(1)求实数m的值;(2)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c成等比数列
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已知函数f(x)=log2(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列.(1)求实数m的值;(2)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c成等比数列
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=log
2
(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列.
(1)求实数m的值;
(2)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论.
答案
(1)m=2.(2)f(a)+f(c)>2(b).
解析
试题分析:(1)由f(0)、f(2)、f(6)成等差数列,
可得2log
2
(2+m)=log
2
m+log
2
(6+m), 3分
即(m+2)
2
=m(m+6),且m>0,解得m=2. 5分
(2)由f(x)=log
2
(x+2),
可得2f(b)=2log
2
(b+2)=log
2
(b+2)
2
, 6分
f(a)+f(c)=log
2
(a+2)+log
2
(c+2)=log
2
[(a+2)(c+2)], 7分
∵a、b、c成等比数列,∴b
2
=ac. 8分
又a、b、c是两两不相等的正数,
故(a+2)(c+2)-(b+2)
2
=ac+2(a+c)+4-(b
2
+4b+4) 10分
=2(a+c-2
)=2
>0, 12分
∴log
2
[(a+2)(c+2)]>log
2
(b+2)
2
. 13分
即f(a)+f(c)>2(b)
点评:对于此类问题除了要求学生掌握等差(等比)数列的性质之外,还有灵活运用作差法判断大小
举一反三
设
,且
,则
A.
B.10
C.20
D.100
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
。
(1)求m的值;
(2)判断
上的单调性并加以证明;
(3)当
的值域是(1,+
),求a的值。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知
在区间
上是增函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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先将函数
的图像向右平移一个单位,再将所得的图像关于
轴对称之后成为函数
,则
的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
(
为常数,
),且数列
是首项为
,公差为
的等差数列.
(1) 若
,当
时,求数列
的前
项和
;
(2)设
,如果
中的每一项恒小于它后面的项,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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