本试题主要是借助于函数为背景求解数列的通项公式,并利用错位相减法得到数列的和,同时利用放缩法得到不等式的证明。 (1)因为函数 的图象经过点 和 ,记 ,联立方程组得到a,b的值。 (2)由(1)得 ,然后利用错位相减法得到数列的和。 (3)要使不等式 对一切 均成立,则可以分离参数p,得到关于n的表达式,进而求解数列的最值,得到参数p的范围。 解:(1)由题意得 ,解得 , …………2分
…………4分 (2)由(1)得 , ①
② ①-②得
. , …………7分 设 ,则由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190820/20190820160341-23795.png) 得 随 的增大而减小, 随 的增大而增大。 时, 又 恒成立, ………10分 (3)由题意得 恒成立 记 ,则
…………12分
是随 的增大而增大
的最小值为 , ,即 . …………14分 |