（本小题满分14分）已知函数,且.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分14分）已知函数,且.
（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.

答案

（Ⅰ）解: ∵,
∴                                               2分
解得.                                             4分
故所求定义域为.  …………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为,
且                                7分
,                              9分
故为奇函数. ………………………………………………………………10分
（Ⅲ）因为f(x)>0，
所以log_a(x+1)-log_a(1-x)>0，即log_a(x+1)>log_a(1-x)                  12分
因为当时，y=log_ax在(0,+¥)内是增函数，                 
所以x+1>1-x，所以x>0，                                      13分
又的定义域为，所以.
所以使的的取值范围是.  ……………………14分

解析

略