已知函数，（Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；（Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数，
（Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围

答案

解：(1) 当时，
令，解得
所以函数的定义域为.
令，则
所以
因此函数的值域为            6分
(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
令
当时，，所以满足题意.
当时，是二次函数，对称轴为，
当时，，函数在区间上是增函数，，解得；
当时，，，解得
当时，，，解得
综上，的取值范围是            12分
解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
由且时，，得
令，则
所以在区间上是增函数，所以
因此的取值范围是.             12分

解析

略