已知函数的图像关于轴对称，并且是[0,+ 上的减函数，若,  则实数的取值范围是                         （   ）A．B．C．D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数的图像关于轴对称，并且是[0,+ 上的减函数，若,  则实数的取值范围是                         （   ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

分析：由题意可得函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，且f（1）=f（-1），故由f（lgx）＞f（1），可得-1＜lgx＜1，由此解得实数x的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）的图象关于y轴对称，并且是[0，+∞）上的减函数，故在（-∞，0]上单调递增，且f（1）=f（-1）．
故由f（lgx）＞f（1），可得-1＜lgx＜1，解得 ＜x＜10，
故选C．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．