已知函数f(x)=loga［(－2)x+1］在区间［1，2］上恒为正，求实数a的取值范围.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=log_a［(－2)x+1］在区间［1，2］上恒为正，求实数a的取值范围.

答案

解：∵f(x)=log_a［(－2)x+1］在［1，2］上恒正，……………………2分
(1)当a＞1时，真数μ=(－2)x+1＞1,
∴(－2)x＞0，∴－2＞0即a＜ (舍) ．………………………………6分
(2)当0＜a＜1时，0＜μ＜1

① ②

∴                       
要使①式当x∈［1，2］恒成立，则
∴0＜a＜．
要使②式成立，则(－2)x＜0，只要－2＜0，∴＜2 ，∴a＞．
综上＜a＜.………………………………12分

解析

略