（本题12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，在上恒大于0，求实数的取值范围．

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本题12分）已知函数．
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）当时，在上恒大于0，求实数的取值范围．

答案

(1)
(2)

解析

解：(1)，，得，
函数在区间上递减.   ……………………………………………4分
(2)由题意得，对任意的恒成立   ………………1分
法一：，对任意的恒成立
所以，   ………………………………2分
，所以 …2分
同理   …………………………………………………………2分
所以   ………………………………………………………………1分
法二：
   ………………………………………………1分
，即时，，解得.
，即时，，无解.
，即时，，无解.
，即时，，无解.   ……………………6分
综上：.   …………………………………………………………1分
法三：由题意得，对任意的恒成立  ……………1分
，
则，解得.    ………………………………………3分
再验证：当时，，
所以，，，
故的取值范围为.  …………………………………………………4分