(本小题满分14分). 函数的定义域为M,函数().(1)求M;(2)求函数的值域;(3)当时,若关于x的方程有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数.
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(本小题满分14分). 函数的定义域为M,函数().(1)求M;(2)求函数的值域;(3)当时,若关于x的方程有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分). 函数
的定义域为
M
,函数
(
).
(1)求
M
;
(2)求函数
的值域;
(3)当
时,若关于
x
的方程
有实数根,求
b
的取值范围,并讨论实数根的个数.
答案
(1)略
(2)
的值域为
(3)当
时,方程有实数根.
下面讨论实根个数:
① 当
或当
时,方程只有一个实数根
② 当
时,方程有两个不相等的实数根
当
时,方程没有实数根
解析
所以
; ……………6分
当
时
递增,
,所以
…………………7分
故
的值域为
……………………8分
(3)
,即
,方程有实根
ó函数
与函数
(
)的图象有交点. …………………9分
由(2)知
,
所以当
时,方程有实数根.
下面讨论实根个数:
③ 当
或当
时,方程只有一个实数根
④ 当
时,方程有两个不相等的实数根
⑤ 当
时,方程没有实数根 …………14分
举一反三
(12分)设关于
的不等式
(1)当
时,解这个不等式;
(2)若不等式解集为
,求
的取值范围;
题型:解答题
难度:简单
|
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函数
的图像大致是( )
A B C D
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数
,若
,则实数
的取值范围( )
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)
题型:单选题
难度:简单
|
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设
有最大值,则不等式
的解集为
.
题型:填空题
难度:一般
|
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=" " ( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
题型:单选题
难度:简单
|
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