已知函数y=lg(ax2+2ax+1):(1)若函数的定义域为R,求a的取值范围;(2)若函数的值域为R,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=lg(ax2+2ax+1): (1)若函数的定义域为R,求a的取值范围; (2)若函数的值域为R,求a的取值范围. |
答案
(1)∵函数的定义域为R,∴ax2+2ax+1>0恒成立.当a=0时,显然成立. 当a≠0时,应有a>0且△=4a2-4a<0,解得 a<1. 故a的取值范围为[0,1). (2)若函数的值域为R,则ax2+2ax+1能取遍所有的正整数,∴a>0且△=4a2-4a≥0. 解得 a≥1,故a的取值范围为[1,+∞). |
举一反三
函数f(x)=的定义域为( )A.[1,2013] | B.(1,2)∪(2,2013] | C.[1,11)∪(11,2013] | D.(1,2)∪(2,2013) |
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若a=(),b=()1.5,c=log2.则( )A.b>a>c | B.b>c>a | C.a>b>c | D.a>c>6 |
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函数y=log3(x-4)的定义域为( )A.R | B.(-∞,4)∪(4,+∞) | C.(-∞,4) | D.(4,+∞) |
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给出下列四个命题: ①当x>0且x≠1时,有lnx+≥2; ②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x>-}; ③函数f(x)=e-xx2在x=2处取得极大值; ④=圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0的对称点M′也在该圆上. 所有正确命题的序号是______ |
已知函数f(x)=的定义域是R,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-2) | B.(-∞,-1) | C.(-1,+∞) | D.(-2,+∞) |
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