已知a＞b≥2，有下列不等式：①b2＞3b-a；②1+4ab＞2(1a+1b)；③ab＞a+b；④loga3＞logb3；其中正确的是（　　）A．②④B．①②C

题型：单选题难度：简单来源：太原模拟

已知a＞b≥2，有下列不等式：①b²＞3b-a；②1+

4

ab

＞2(

1

a

+

1

b

)；③ab＞a+b；④log_a3＞log_b3；其中正确的是（　　）

A．②④

B．①②

C．③④

D．①③

答案

∵a＞b≥2，
∴b² -3b+a=（a-b）+b（b-2）＞0+0=0，故①正确．
1+

4

ab

＞2(

1

a

+

1

b

) 不正确，例如 a=10，b=2时，左边为

6

5

，右边也为

6

5

，故②不正确．
ab-（a+b ）=

ab-2a+ab-2b

2

=

a(b-2)+b(a-2)

2

＞

0+0

2

=0，故③正确．
④不正确，如a=9，b=3 时，左边为

1

2

，右边为1，显然不等式不成立．
综上，只有①③正确，
故选D．