解关于x的不等式:log2(x-1)>log4[a(x-2)+1](a>1).
题型:解答题难度:一般来源:不详
解关于x的不等式:log2(x-1)>log4[a(x-2)+1](a>1). |
答案
原不等式等价于log4 (x-1)2>log4[a(x-2)+1](a>1), ∴ | x-1>0 | a(x-2)+1>0 | (x-1)2>a(x-2)+1 |
| | ,即. 由于a>1,所以1<2-,所以,上述不等式等价于①, (1)当1<a<2时,不等式组②等价于,此时,由于(2-)-a=<0,所以 2-<a, 从而可得 2-<x<a 或 x>2. (2)当a=2时,不等式组①等价于,所以可得 x> 且x≠2. (3)当a>2时,不等式组①等价于,此时,由于2-<2,所以,2-<x<2 或x>a. 综上可知:当1<a<2时,原不等式的解集为{x|2-<x<a , 或x>2}; 当a=2时,原不等式的解集为{x|x>,且x≠2}; 当a>2时,原不等式的解集为{x|2-<x<2或x>a}. |
举一反三
函数y=log2(x+2)的定义域是______. |
设a=log32,b=log52,c=log23,则( )A.a>c>b | B.b>c>a | C.c>b>a | D.c>a>b |
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函数y=log(x2-2x)的定义域是______. |
如果函数f(x)=ln(-2x+a)的定义域为(-∞,1),则实数a的值为( ) |
设a=lge,b=(lge)2,c=lg,则a,b,c的大小关系是______. |
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