已知函数g（x）=lg[a（a+1）x2-（3a+1）x+3]的值域是R，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数g（x）=lg[a（a+1）x2-（3a+1）x+3]的值域是R，求实数a的取值范围． |
答案
由题意知，应使h（x）=a（a+1）x2-（3a+1）x+3能取到一切正实数．
①a=0时，h（x）=-x+3，显然能取到一切正实数；
②a=-1时，h（x）=2x+3，也能取到一切正实数；
③a≠0且a≠-1时，∵h（x）=a（a+1）x2-（3a+1）x+3是二次函数，
∴必须有 | | a(a+1)＞0 | | △=(3a+1)2-12a(a+1)≥0. |
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解得≤a＜-1或0＜a≤．
综上所述，a的取值范围是
[，-1]∪[0，]． |
举一反三
函数y=log2（x2-1）的定义域是（ ）| A．（1，+∞） | B．（-∞，-1） | C．（-1，1） | D．（-∞，-1）∪（1，+∞） |
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| 方程log2（log5x）=1的解为______． |
若a=()x，b=x，c=logx，当x＞1时，a，b，c的大小关系是（ ）| A．a＜b＜c | B．c＜a＜b | C．c＜b＜a | D．a＜c＜b |
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当x∈[1，3]时，函数f（x）=2+log3x的值域是（ ）| A．[0，2] | B．（-∞，2] | C．[3，5] | D．[2，3] |
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