甲、乙两同学投球命中的概率分别为45和35，投中一次得2分，不中则得0分．如果每人投球2次，求：（Ⅰ）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；（Ⅱ）“甲、乙两人得分相 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

甲、乙两同学投球命中的概率分别为

4

5

和

3

5

，投中一次得2分，不中则得0分．如果每人投球2次，求：
（Ⅰ）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；
（Ⅱ）“甲、乙两人得分相等”的概率．

（Ⅰ）“甲得4分，并且乙得2分”，即甲两次都投中，且乙投了两次只中一次，
故所求事件的概率为 (

4

5

)2

C

12

3

5

(1-

3

5

)=

192

625

．
（Ⅱ）“甲、乙两人得分相等”，即甲、乙两同学都投中2次，或都只投中1次，都投中0次，
都投中2次的概率等于 (

4

5

)2•(

3

5

)2=

144

625

．
都只有投中1次的概率等于

C

12

4

5

(1-

4

5

)

C

12

3

5

(1-

3

5

)=

96

625

．
都投中0次的概率等于 (1-

4

5

)2 (1-

3

5

)2=

4

625

．
故“甲、乙两人得分相等”的概率等于

144

625

+

96

625

+

4

625

=

144

625

．

某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的．已知他每次射击时，命中环数ξ的分布列如下表：

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

超级试练试题库

ξ

8

9

10

P

0.1

0.5

0.4

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为

1

8

的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过

1

2

，且他直到第二次考核才合格的概率为

9

32

．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P₁；
（2）求小李参加考核的次数ξ的数学期望．

电梯内有6人，其中4个普通人，2个逃犯．将6人逐一抓出并审查，直至2个逃犯都被查出为止．假设每次每人被抓出的概率相同，且逃犯被抓出等于被查出，以ξ表示电梯内还剩下的普通人的个数．（1）求ξ的分布列（不写计算过程）．（2）求数学期望Eξ．（3）求概率P（ξ≥Eξ）．

甲、乙、丙三人参加北大自主招生考试，分理论考试和面试两部分，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都合格就被录取．甲、乙、丙三人理论考试中合格的概率分别为

3

5

、

3

4

、

2

3

，面试合格的概率分别为

9

10

、

5

6

、

7

8

，所有考试是否合格相互之间没有影响．
（1）甲、乙、丙三人谁被录取的可能性最大？
（2）求这三人都被录取的概率．

某足球俱乐部2006年10月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加，若运动员李明4次测试每次合格的概率依次组成一个公差为

1

8

的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过

1

2

，且他直至第二次测试才合格的概率为

9

32

．
（1）求李明第一次参加测试就合格的概率P₁；
（2）求李明10月份共参加了三次测试的概率．