某汽车驾驶学校在学员结业前,对学员的驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核.若学员小李独立参加每次考核合
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某汽车驾驶学校在学员结业前,对学员的驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核.若学员小李独立参加每次考核合
题型:不详
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某汽车驾驶学校在学员结业前,对学员的驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核.若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
1
8
的等差数列,他参加第一次考核合格的概率不超过
1
2
,且他直到第二次考核才合格的概率为
9
32
.
(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P
1
;
(2)求小李参加考核的次数ξ的数学期望.
答案
(1)小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
1
8
的等差数列,
且他直到第二次考核才合格的概率为
9
32
.
得(1-p
1
)(p
1
+
1
8
)=
9
32
,
解得p
1
=
1
4
或p
1
=
5
8
.
∵p
1
≤
1
2
,∴p
1
=
1
4
,
即小李第一次参加考核就合格的概率为
1
4
(2)由(1)的结论知,ξ的可能取值是1,2,3,4
小李四次考核每次合格的概率依次为
1
4
,
3
8
,
1
2
,
5
8
,
∴P(ξ=1)=
1
4
,P(ξ=2)=
9
32
,
P(ξ=3)=(1-
1
4
)(1-
3
8
)
1
2
=
15
64
P(ξ=4)=(1-
1
4
)•(1-
3
8
)•(1-
1
2
)•1=
15
64
∴小李参加测试的次数的数学期望为Eξ=1•
1
4
+2•
9
32
+3•
15
64
+4•
15
64
=
157
64
举一反三
电梯内有6人,其中4个普通人,2个逃犯.将6人逐一抓出并审查,直至2个逃犯都被查出为止.假设每次每人被抓出的概率相同,且逃犯被抓出等于被查出,以ξ表示电梯内还剩下的普通人的个数.(1)求ξ的分布列(不写计算过程).(2)求数学期望Eξ.(3)求概率P(ξ≥Eξ).
题型:不详
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甲、乙、丙三人参加北大自主招生考试,分理论考试和面试两部分,每部分成绩只记“合格”与“不合格”,两部分都合格就被录取.甲、乙、丙三人理论考试中合格的概率分别为
3
5
、
3
4
、
2
3
,面试合格的概率分别为
9
10
、
5
6
、
7
8
,所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)甲、乙、丙三人谁被录取的可能性最大?
(2)求这三人都被录取的概率.
题型:不详
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某足球俱乐部2006年10月份安排4次体能测试,规定每位运动员一开始就要参加测试,一旦某次测试合格就不必参加以后的测试,否则4次测试都要参加,若运动员李明4次测试每次合格的概率依次组成一个公差为
1
8
的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过
1
2
,且他直至第二次测试才合格的概率为
9
32
.
(1)求李明第一次参加测试就合格的概率P
1
;
(2)求李明10月份共参加了三次测试的概率.
题型:不详
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桂林的“两江四湖”(漓江、桃花江、榕湖、杉湖、桂湖、木龙湖)使桂林“城在景中,景在城中,城景交融”的特点得到了淋漓尽致的展现某旅行社为了吸引游客,宣传桂林,从一艘游船中抽出9人,其中有3名男士和6名女士,进行有奖问答,每次只随机选1人作答,任一个人都可能被多次选中,只选两次且每次被选中与否互不影响
(Ⅰ)求两次都选中甲的概率;
(Ⅱ)求男士被选中次数不少于女士被选中次数的概率.
题型:桂林二模
难度:
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小张有一只放有a个红球、b个黄球、c个白球的箱子,且a+b+c=6(a,b,c∈N),小刘有一只放有3个红球、2个黄球、1个白球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时小张胜,异色时小刘胜.
(1)用a、b、c表示小张胜的概率;
(2)若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分,否则得0分,求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.
题型:不详
难度:
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