已知f(x)=log13[3-(x-1)2],求f(x)的值域及单调区间.
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已知f(x)=log13[3-(x-1)2],求f(x)的值域及单调区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)=lo
g
1
3
[3-(x-1)
2
],求f(x)的值域及单调区间.
答案
∵真数3-(x-1)
2
≤3,
∴lo
g
1
3
[3-(x-1)
2
]≥log
g
1
3
3=-1,即f(x)的值域是[-1,+∞).
又3-(x-1)
2
>0,得1-
3
<x<1+
3
,
∴x∈(1-
3
,1]时,3-(x-1)
2
单调递增,从而f(x)单调递减;
x∈[1,1+
3
)时,f(x)单调递增.
所以,f(x)的值域是[-1,+∞).
f(x)单调递减区间:(1-
3
,1]
f(x)单调递增区间:[1,1+
3
)
举一反三
设函数f(x)=lg(1-x),g(x)=lg(1+x),在f(x)和g(x)的公共定义域内比较|f(x)|与|g(x)|的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知1<m<n,令a=(log
n
m)
2
,b=log
n
m
2
,c=log
n
(log
n
m),则( )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.b<a<c
D.c<a<b
题型:单选题
难度:简单
|
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当sin2x>0,求不等式log
0.5
(x
2
-2x-15)>log
0.5
(x+13)的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知lg3=0.4771,lgx=-3.5229,求x.
题型:解答题
难度:一般
|
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不等式lg(x
2
+2x+2)<1的解集是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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