设函数f（x）=ln（x2+ax+1）的定义域为A，（Ⅰ）若1∈A，-3A，求实数a的范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：山东省月考题

设函数f（x）=ln（x²+ax+1）的定义域为A，
（Ⅰ）若1∈A，-3A，求实数a的范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）由题意，得，
故实数a的范围为。
（Ⅱ）由题意，得在R上恒成立，
则，
故实数实数a的范围为[-2，2]。