已知f（x）=|lg（x-2）|，当a＜b时，f（a）=f（b），则a+b的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f（x）=|lg（x-2）|，当a＜b时，f（a）=f（b），则a+b的取值范围为______．

答案

∵f（x）=|lg（x-2）|，其图象如图
∵f（a）=f（b），
∴a，b为方程f（x）=m （m＞0）的两个根，又∵a＜b，由图可知2＜a＜3，b＞3
∴|lg（a-2）|=|lg（b-2）|，
即-lg（a-2）=lg（b-2）
即（a-2）（b-2）=1
∵1=（a-2）（b-2）≤(

(a-2)+(b-2)

2

)2=

(a+b-4)2

4

∴a+b-4≥2或a+b-4≤-2（舍去）
∴a+b≥6
故答案为 （6，+∞）