设A、B是函数y=log2x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log2x图象交于点C，与直线AB交于点D．（1）求点D的坐标．（
题型：解答题难度：一般来源：不详
设A、B是函数y=log2x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log2x图象交于点C，与直线AB交于点D．
（1）求点D的坐标．
（2）当△ABC的面积大于1时，求实数a的取值范围． |
答案
解（Ⅰ）易知D为线段AB的中点，因A（a，log2a），B（a+4，log2（a+4）），
所以由中点公式得D（a+2，log2）．
（Ⅱ）S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B-S梯形AA′B′B═log2，
其中A′，B′，C′为A，B，C在x轴上的射影．
由S△ABC=log2＞1，得0＜a＜2-2． |
举一反三
设a＞1，0＜b＜1，则logab+logba的取值范围为（ ）| A．[2，+∞） | B．（2，+∞） | C．（-∞，-2） | D．（-∞，-2] |
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| 当a+b＞0时，求证：log(a+b)≥log(a2+1)+log(b2+1)． |
已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3 f（n），n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜m（m∈Z）对n∈N*恒成立，求m的最小值． |
| 函数f(x)=则f（x）＞-1的解集为______． |
不等式loga(x2-2x+3)≤-1在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）| A．[2，+∞） | B．（1，2] | C．[，1） | D．（0，] |
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