已知函数f(x)=lg1-x1+x(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)求f(x)的反函数f-1(x)
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已知函数f(x)=lg1-x1+x(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)求f(x)的反函数f-1(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lg
1-x
1+x
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)求f(x)的反函数f
-1
(x)
答案
(1)由题意可得
1-x
1+x
>0
∴(1+x)(x-1)<0
∴-1<x<1
函数的定义域{x|-1<x<1}.
(2)
f(-x)=lg
1+x
1-x
=
-lg
1-x
1+x
=-f(x)
函数f(x)为奇函数.
(3)令y=lg
1-x
1+x
∴
1-x
1+x
=
10
y
∴
x=
10
y
-1
10
y
+1
∴
f
-1
(x)=
10
x
-1
10
x
+1
.
举一反三
解关于x的不等式lg(4+3x-x
2
)≥lg2+lg(2x-1)
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=
lo
g
1
3
(5-4x-x
2
)的单调减区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知log
2
3=m,试用m表示log
6
9=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若函数f(x)=log
(2a-1)
x在定义域上是减函数,则实数a的取值范围为:______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=a
x+k
(a>0,a≠1)的图象过(-1,1)点,其反函数f
-1
(x)的图象过点(8,2).
1)求a、k的值(12’);
2)若将y=f
-1
(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到y=g(x)的图
像,写出y=g(x)的解析式;
3)若函数F(x)=g(x
2
)-f
-1
(x),求F(x)的最小值及取最小值时的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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