已知函数f(x)=ax+k(a>0,a≠1)的图象过(-1,1)点,其反函数f-1(x)的图象过点(8,2).1)求a、k的值(12’);2)若将y=f-1(x
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax+k(a>0,a≠1)的图象过(-1,1)点,其反函数f-1(x)的图象过点(8,2). 1)求a、k的值(12’); 2)若将y=f-1(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到y=g(x)的图 像,写出y=g(x)的解析式; 3)若函数F(x)=g(x2)-f-1(x),求F(x)的最小值及取最小值时的x的值. |
答案
1)∵函数f(x)=ax+k(a>0,a≠1)的图象过(-1,1)点, ∴1=ak-1…① 又∵函数f(x)=ax+k其反函数f-1(x)的图象过点(8,2). 故函数f(x)=ax+k(a>0,a≠1)的图象过(2,8)点, ∴8=ak+2…① 由①②得 a=2,k=1 2)由1)得f(x)=2x+1 ∴y=f-1(x)=log2x-1 将y=f-1(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到y=g(x)的图象, ∴y=g(x)=log2(x-2)-1+1 ∴g(x)=log2(x+2),(x>-2); 3)∵函数F(x)=g(x2)-f-1(x), 又∵g(x)=log2(x+2),f-1(x)=log2x-1 ∴g(x2)=log2(x2+2), ∴F(x)=g(x2)-f-1(x)=log2(x2+2)-log2x+1 ∴F(x)=log2(x+)+1,x>0⇒x=时,F(x)min=. |
举一反三
解方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)-2. |
在函数y=lgx(x>1)的图象有A、B、C三点,横坐标分别为:m,m+2,m+4, (1)若△ABC的面积为S,求S=f(m)的解析式; (2)求S=f(m)的最大值; (3)若a、b、c和lga、lgb、lgc分别是两个三角形的三条边,且a、b、c互不相等,那么这两个三角形能否相似?说明理由. |
若函数g(x)=lg(x2-ax+3a)在[2,+∞)是增函数,则实数a的取值范围是______.. |
函数y=log2(x2-1)的单调增区间是______. |
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