在函数y=lgx(x>1)的图象有A、B、C三点,横坐标分别为:m,m+2,m+4,(1)若△ABC的面积为S,求S=f(m)的解析式;(2)求S=f(m)的最

在函数y=lgx(x>1)的图象有A、B、C三点,横坐标分别为:m,m+2,m+4,(1)若△ABC的面积为S,求S=f(m)的解析式;(2)求S=f(m)的最

题型:解答题难度:一般来源:不详
在函数y=lgx(x>1)的图象有A、B、C三点,横坐标分别为:m,m+2,m+4,
(1)若△ABC的面积为S,求S=f(m)的解析式;
(2)求S=f(m)的最大值;
(3)若a、b、c和lga、lgb、lgc分别是两个三角形的三条边,且a、b、c互不相等,那么这两个三角形能否相似?说明理由.
答案
(1)过分别过A,B,C作AA1⊥x轴,BB1⊥x轴,CC1⊥x轴分别交x轴于A1,B1,C1
则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1D-S梯形AA1C1D
=
1
2
[lgm+lg(m+2)]×2+
1
2
[lg(m+2)+lg(m+4)]×2-
1
2
[lgm+lg(m+4)]×4=2lg(m+2)-lg(m+4)-lgm(m≥1)
∴S△ABC=lg
(m+2)2
m(m+4)
=lg(1+
4
m2+4m
),(m≥1)
(2)S△ABC=lg(1+
4
(m+2)2-4
)这个函数可以看做复合函数
因为S=lgx是增函数,所以要是S最大,只要函数x=1+
4
(m+2)2-4
最大即可
在[1,+∞)⇒Smgx=f(1)=lg
9
5
=2lg3-lg5;
(3)不相似.依题意,设a<b<c,则有lga<lgb<lgc,若相似,则有
a
lga
=
b
lgb
=
c
lgc
=k
,k为常数
⇒a、b、c为方程x=klgx的三个根.
而曲线y=x与y=klgx至多有两个交点,所以产生矛盾,因而这两个三角形不相似.
举一反三
若函数g(x)=lg(x2-ax+3a)在[2,+∞)是增函数,则实数a的取值范围是______..
题型:填空题难度:一般| 查看答案
logab2logb2a=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=log2(x2-1)的单调增区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
方程lgx=lg12-lg(x+4)的解集为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若2x=3y=5z,且x,y,z都是正数,则2x,3y,5z从小到大依次为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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