设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c=0，则1b2+c2-a2+1c2+a2-b2+1a2+b2-c2的值是（　　）A．正数B．负数C．零D．不能确定

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设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c=0，则1b2+c2-a2+1c2+a2-b2+1a2+b2-c2的值是（　　）A．正数B．负数C．零D．不能确定

题型：单选题难度：一般来源：不详
设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c=0，则
1
b2+c2-a2
+
1
c2+a2-b2
+
1
a2+b2-c2
的值是（　　）
A．正数B．负数C．零D．不能确定
答案
由a+b+c=0，则b2+c2-a2=-2bc，a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，
代入
1
b2+c2-a2
+
1
c2+a2-b2
+
1
a2+b2-c2
，
=
1
-2bc
+
1
-2ab
+
1
-2ac
，
=
a+b+c
-2abc
，
=0．
故选C．
举一反三
先化简，再求值：
x2-4
x2-4x+4
+
x2-x
x-1
÷x，其中x=
3
2
．
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已知a≠b，a≠0，b≠0，a+b≠0，x=
4ab
a+b
．求
x+2a
x-2a
+
x+2b
x-2b
的值．
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已知：
xy
x+y
=a，
xz
x+z
=b，
yz
y+z
=c，且abc≠0，求x的值．
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已知m=
1


3
-2
，n=
1


3
+2
，求(
m-n
m2-2mn+n2
-
mn+n2
m2-n2
)•
mn
n-1
的值．
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设p=
a-b
a+b
，q=
b-c
b+c
，r=
c-a
c+a
，其中a+b，b+c，c+a全不为零．证明：（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．
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