已知m=13-2，n=13+2，求(m-nm2-2mn+n2-mn+n2m2-n2)•mnn-1的值．

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已知m=13-2，n=13+2，求(m-nm2-2mn+n2-mn+n2m2-n2)•mnn-1的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知m=
1


3
-2
，n=
1


3
+2
，求(
m-n
m2-2mn+n2
-
mn+n2
m2-n2
)•
mn
n-1
的值．
答案
原式=[
m-n
(m-n)2
-
n(m+n)
(m+n)(m-n)
]•
mn
n-1

=（
1
m-n
-
n
m-n
）•
mn
n-1

=
1-n
m-n
•
mn
n-1

=-
mn
m-n
；
m=
1


3
-2
=-(2+


3
)；n=
1


3
+2
=2-


3
，
原式=
1
4
举一反三
设p=
a-b
a+b
，q=
b-c
b+c
，r=
c-a
c+a
，其中a+b，b+c，c+a全不为零．证明：（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．
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求证：
a2-bc
(a+b)(a+c)
+
b2-ca
(b+c)(b+a)
=
ab-c2
(c+a)(c+b)
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若
1
a
+
1
b
=
1
c
，则a2+b2+c2=（a+b-c）2．
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已知x，y，z满足
2
x
=
3
y-z
=
5
z+x
，求
5x-y
y+2z
的值．
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已知
a+b
a-b
=
b+c
2(b-c)
=
c+a
3(c-a)
，a，b，c互不相等．求证：8a+9b+5c=0．
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