已知a≠b，a≠0，b≠0，a+b≠0，x=4aba+b．求x+2ax-2a+x+2bx-2b的值．

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已知a≠b，a≠0，b≠0，a+b≠0，x=4aba+b．求x+2ax-2a+x+2bx-2b的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知a≠b，a≠0，b≠0，a+b≠0，x=
4ab
a+b
．求
x+2a
x-2a
+
x+2b
x-2b
的值．
答案
由题意得：x=
4ab
a+b
，可得：x（a+b）=4ab，
∴原式=2+
4a
x-2a
+
4b
x-2b
=2+
4x(a+b)-16ab
(x-2a)(x-2b)
，
∵x（a+b）=4ab，
∴原式=2+0=2．
举一反三
已知：
xy
x+y
=a，
xz
x+z
=b，
yz
y+z
=c，且abc≠0，求x的值．
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已知m=
1


3
-2
，n=
1


3
+2
，求(
m-n
m2-2mn+n2
-
mn+n2
m2-n2
)•
mn
n-1
的值．
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设p=
a-b
a+b
，q=
b-c
b+c
，r=
c-a
c+a
，其中a+b，b+c，c+a全不为零．证明：（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．
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求证：
a2-bc
(a+b)(a+c)
+
b2-ca
(b+c)(b+a)
=
ab-c2
(c+a)(c+b)
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若
1
a
+
1
b
=
1
c
，则a2+b2+c2=（a+b-c）2．
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