已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆经过点M(1,),斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F,A、B为椭圆上不同于M的两点。(1)求椭圆的标准方程;(2)若直
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已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆经过点M(1,),斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F,A、B为椭圆上不同于M的两点。(1)求椭圆的标准方程;(2)若直
题型:不详
难度:
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已知中心在坐标原点,焦点在
轴上的椭圆经过点M(1,
),斜率为
的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F,A、B为椭圆上不同于M的两点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线AB过点F且不与坐标轴垂直,求线段AB的中垂线与
轴的交点的横坐标的取值范围。
答案
(0,
)
解析
、解:(1)根据题意,设椭圆的方程为
,半焦距为
,则D(0,
),F(
,0),
因为直线DF的斜率为
,所以
,①
因为M(1,
)在椭圆上,所以
,②
又
,③由①②③得:
所以椭圆的标准方程为
(2)设直线AB的方程为
,代入
,
得
,
设A(
),B(
),AB为中点N(
),
则
,
,
∴
,
,
∴AB的中垂线方程为
,
令
,得
,
又
,∴
,
∴线段AB的中垂线与
轴的交点的横坐标的取值范围是(0,
)。
举一反三
已知点
是椭圆
:
上的动点,
分别为左、右焦点,
为坐标原点,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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(本小题12分)
过椭圆
的一个焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
。
(Ⅰ)
求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)是否存在过点
的直线
与椭圆
交于两点
、
,使得
(其中
为弦
的中点)?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图5,已知椭圆
的离心率为
,其右焦点F是圆
的圆心。
(1)求椭圆方程;
(2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交
轴于
两点,当
时,求此时点P的坐标。
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知椭圆
C
的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,离心率
.直线
:
与椭圆
C
相交于
两点, 且
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)点
P
(
,0),A、B为椭圆
C
上的动点,当
时,求证:直线
AB
恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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(12分) 已知椭圆C:
,其相应于焦点
的准线方程为
。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知过点
倾斜角为
的直线分别交椭圆C于A、B两点,求证:
;
(Ⅲ)过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E,求
的最小值。
题型:不详
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|
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