(本小题12分)过椭圆的一个焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于两点、,使得(其中为弦的中点)?若存在,求出
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(本小题12分)过椭圆的一个焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于两点、,使得(其中为弦的中点)?若存在,求出
题型:不详
难度:
来源:
(本小题12分)
过椭圆
的一个焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
。
(Ⅰ)
求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)是否存在过点
的直线
与椭圆
交于两点
、
,使得
(其中
为弦
的中点)?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由
答案
(Ⅰ)
椭圆
的方程为
(Ⅱ)
满足条件的直线
存在,方程为
解析
21.本小题主要考查直线、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.满分12分。
解:(I)依
题意,得
. ………………………2分
解得
,
.
椭圆
的方程为
. ………………………4分
(注:本小题从椭圆定义求解亦可)
(II)设满足条件的直线
存在,方程为
(
必
存在),代入椭圆方程,得
. ………………………5分
首先
,得
. ……………………6分
设
,
,则
.……………………7分
为
的中点,且
,
. ……………………8分
,满足
. ……………………11分
满足条件的直线
存在,方程为
. ……………………12分
(注:考生对
采用其它方法转化,可参照给分)
举一反三
(本小题满分12分)如图5,已知椭圆
的离心率为
,其右焦点F是圆
的圆心。
(1)求椭圆方程;
(2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交
轴于
两点,当
时,求此时点P的坐标。
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知椭圆
C
的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,离心率
.直线
:
与椭圆
C
相交于
两点, 且
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)点
P
(
,0),A、B为椭圆
C
上的动点,当
时,求证:直线
AB
恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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(12分) 已知椭圆C:
,其相应于焦点
的准线方程为
。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知过点
倾斜角为
的直线分别交椭圆C于A、B两点,求证:
;
(Ⅲ)过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E,求
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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已知以椭圆
的右焦点F为圆心,
a
为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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20.(本小题满分14分)
已知圆
和椭圆
的一个公共点为
.
为椭圆
的右焦点,直线
与圆
相切于点
.
(Ⅰ)求
值和椭圆
的方程;
(Ⅱ)圆
上是否存在点
,使
为等腰三角形?若存在,求出点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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