20.解:(Ⅰ)由题可知, …………………………1分 ,, ,又, ……………………………3分 法一:为圆的切线,,, 设,则有, , …………………5分 又,,, 所以椭圆的方程为 …………6分 法二:为圆的切线,,, 设,则有,, …………………5分 又,,, …………6分 法三:为圆的切线,则圆心到直线的距离等于, 又,, , ……………………………5分 又,,, ……………6分 (Ⅱ)法一:假设存在点,使为等腰三角形, 则点满足…………①, ………………7分 下面分三种情况讨论: (1)当时, 有,即…………② 由①②联立得:, ……………………………9分 (2)当时, 有,即…………③ 由①③联立得:, …………………………11分 (3)当时, 有,即…………④ 由①④联立得:,又, …………………13分 综上,圆上存在点或或,使 为等腰三角形. …………………14分 法二:假设存在点,使为等腰三角形,下面分三种情况讨论: (1)当时, 关于轴对称点也在圆上, ………………8分 (2)当时,, 又圆的直径为,为圆的直径, 此时由、及中点公式得; …………………11分 (3)当时,设,则有
, ………………………13分 综上,圆上存在点或或,使 为等腰三角形. …………………………14分 |