(本小题满分12分)如图5,已知椭圆的离心率为,其右焦点F是圆的圆心。(1)求椭圆方程;(2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于两点,当时,求此时点P
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(本小题满分12分)如图5,已知椭圆的离心率为,其右焦点F是圆的圆心。(1)求椭圆方程;(2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于两点,当时,求此时点P
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图5,已知椭圆
的离心率为
,其右焦点F是圆
的圆心。
(1)求椭圆方程;
(2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交
轴于
两点,当
时,求此时点P的坐标。
答案
(1)椭圆方程为
(2)
的坐标是
解析
(1)因为圆
的圆心是
,
所以椭圆
的右焦点为
,
椭圆的离心率是
,
,所以椭圆方程为
。……………………4分
(2)设
,
由
,
得
或
(舍),
.……………………5分
直线
的方程:
,
化简得
。
又圆心
到直线
的距离为
,
化简得:
,……………………7分
同理:
,
……………………9分
在椭圆上
,……………………11分
,
(舍)或
所以,此时点
的坐标是
.……………………12分.
举一反三
(14分)已知椭圆
C
的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,离心率
.直线
:
与椭圆
C
相交于
两点, 且
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)点
P
(
,0),A、B为椭圆
C
上的动点,当
时,求证:直线
AB
恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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(12分) 已知椭圆C:
,其相应于焦点
的准线方程为
。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知过点
倾斜角为
的直线分别交椭圆C于A、B两点,求证:
;
(Ⅲ)过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E,求
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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已知以椭圆
的右焦点F为圆心,
a
为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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20.(本小题满分14分)
已知圆
和椭圆
的一个公共点为
.
为椭圆
的右焦点,直线
与圆
相切于点
.
(Ⅰ)求
值和椭圆
的方程;
(Ⅱ)圆
上是否存在点
,使
为等腰三角形?若存在,求出点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的右焦点为F,右准线为
l
,点
,线段AF交椭圆C于点B,若
=" " ( )
A.
B.2
C.
D.3
题型:不详
难度:
|
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