(12分) 已知椭圆C:,其相应于焦点的准线方程为。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知过点倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点,求证:;(Ⅲ)过点作两条互相垂直
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(12分) 已知椭圆C:,其相应于焦点的准线方程为。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知过点倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点,求证:;(Ⅲ)过点作两条互相垂直
题型:不详
难度:
来源:
(12分) 已知椭圆C:
,其相应于焦点
的准线方程为
。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知过点
倾斜角为
的直线分别交椭圆C于A、B两点,求证:
;
(Ⅲ)过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E,求
的最小值。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)见解析 (Ⅲ)
解析
(Ⅰ)由题意得:
,∴
,∴椭圆C的方程为
。
(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)知,
是椭圆C的左焦点,离心率
,设
是椭圆的左准线,则
:
作
于
,
于
,
于
轴交于点H(如图),
∵点A在椭圆上,∴
=
=
∴
,同理
∴
。
方法二:当
时,记
。则AB:
将其代入方程
得
设
,则
是此二次方程的两个根。∴
,
①∵
,代入①式得
。②
当
时,
仍满足②式。∴
。
(Ⅲ)设直线AB倾斜角为
,由于DE⊥AB,由(Ⅱ)可得
,
,
当
或
时,
取得最小值
。
举一反三
已知以椭圆
的右焦点F为圆心,
a
为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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20.(本小题满分14分)
已知圆
和椭圆
的一个公共点为
.
为椭圆
的右焦点,直线
与圆
相切于点
.
(Ⅰ)求
值和椭圆
的方程;
(Ⅱ)圆
上是否存在点
,使
为等腰三角形?若存在,求出点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的右焦点为F,右准线为
l
,点
,线段AF交椭圆C于点B,若
=" " ( )
A.
B.2
C.
D.3
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
与曲线
无交点,则椭圆的离心率
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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16.在△
ABC
中,∠
A
=15°,∠
B
=105°,若以
A
,
B
为焦点的椭圆经过点
C
.则该椭圆的离心率
为
.
题型:不详
难度:
|
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