已知数列{an}满足:an=logn+1(n+2)(n∈N+),定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k(k∈N+)叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸
题型:填空题难度:一般来源:贵溪市模拟
已知数列{an}满足:an=logn+1(n+2)(n∈N+),定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k(k∈N+)叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为______. |
答案
an=logn+1(n+2)=(n∈N+), ∴a1•a2•a3…ak=••…=log2(k+2) 又∵a1•a2•a3…ak为整数 ∴k+2必须是2的n次幂(n∈N+),即k=2n-2. ∴k∈[1,2011]内所有的幸运数的和 M=(22-2)+(23-2)+(24-2)+…+(210-2) =-2×9=2026 (211-2>2011) 故答案为2026. |
举一反三
计算:0.25-2+()--lg16-2lg5+()0. |
不等式log2(x2+x-2)≤2的解集是______. |
已知0<a<1,0<b<1,且log2a•log2b=16,则log2(ab)的最大值为______.. |
设函数f(x)=lnx-2x+3,则f(f(1))=______. |
已知x=1og25-1og2,y=1og53,z=5-,则下列关系正确的是( )A.z<y<x | B.z<x<y | C.x<y<z | D.y<z<x |
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