已知函数f(x)=log4(2x+3-x2),(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的单调区间并指出其单调性;(3)求f(x)的最大值,并求取得最大值时的x
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log4(2x+3-x2), (1)求f(x)的定义域; (2)求f(x)的单调区间并指出其单调性; (3)求f(x)的最大值,并求取得最大值时的x的值. |
答案
(1)∵2x+3-x2>0. ∴-1<x<3. ∴函数f(x)的定义域为(-1,3). (2)令t=2x+3-x2,则函数t在(-1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减. ∵y=log4t在(0,+∞)单调递增. ∴函数f(x)在(-1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减. (3)由(2)的单调性可知,当x=1时,函数f(x)有最大值1,此时x=1. |
举一反三
计算:(1)1.10+-0.5-2+lg25+2lg2; (2)log3+lg25+lg4+7log72. |
下列关于函数y=log2x的结论中正确的是______. ①与函数y=x2的图象关于y=x对称; ②图象恒过定点(1,0); ③图与直线y=-x无交点; ④定义域为[0,+∞). |
若logm3<logn3<0,则m,n应满足的条件是( )A.m>n>1 | B.n>m>1 | C.1>n>m>0 | D.1>m>n>0 |
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lg20+log10025-4log45=______. |
若log34•log48•log8m=log416,则m=______. |
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