设m是常数,集合M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+1m-1)(1)证明:当m∈M时,f(x)对所有的实数x都有意义;(2)当m∈
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设m是常数,集合M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+1m-1)(1)证明:当m∈M时,f(x)对所有的实数x都有意义;(2)当m∈
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设m是常数,集合
M={m|m>1},f(x)=lo
g
3
(
x
2
-4mx+4
m
2
+m+
1
m-1
)
(1)证明:当m∈M时,f(x)对所有的实数x都有意义;
(2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值;
(3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不于1.
答案
(1)
f(x)=lo
g
3
[
(x-2m)
2
+m+
1
m-1
]
,
当m∈M,即 m>1时,
(x-2m)
2
+m+
1
m-1
>0
恒成立,
故f(x)的定义域为R.
(2)设
U=
x
2
-4mx+4
m
2
+m+
1
m-1
,
∵y=log
3
U是增函数,
∴当U最小时f(x)最小.
而
U=(x-2m
)
2
+m+
1
m-1
,显然当x=2m时,U的最小值为
m+
1
m-1
,
此时
f(x
)
min
=lo
g
3
(m+
1
m-1
)
.
(3)m∈M时,
m+
1
m-1
=m-1+
1
m-1
+1≥2+1=3
,当且仅当m-1=1时,即m=2时,等号成立,
所以
lo
g
3
(m+
1
m-1
)≥log3=1
,即函数f(x)的最小值都不小于1.
举一反三
设曲线y=x
n+1
(n∈N
*
),在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
,则log
2011
x
1
+log
2011
x
2
+…+log
2011
x
2010
的值为( )
A.-log
2011
2010
B.-1
C.log
2011
2010-1
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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不用计算器求值:
lo
g
3
4
3
-3
+(lg5+lg2)+
7
lo
g
7
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
lo
g
2
(-
x
2
-4x)
的单调递减区间是 ______,值域为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=log
a
(x-1)+2的图象过定点( )
A.(3,2)
B.(2,1)
C.(2,2)
D.(2,0)
题型:单选题
难度:一般
|
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不用计算器计算下列各式的值:
(1)
(
16
81
)
-
1
4
+
8
2
3
+
(-2)
2
;
(2)
lo
g
3
3
3
+lg25+lg4-
3
log
3
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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