已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）（其中a＞1）；（1）求出函数f（x），g（x）的定义
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）（其中a＞1）；
（1）求出函数f（x），g（x）的定义域；
（2）求函数f（x），g（x）的奇偶性． |
答案
（1）由于已知函数 f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）（其中a＞1），
要使f（x）有意义，则要：x+1＞0，且1-x＞0．
解得：-1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．
对于函数g（x），由解析式可得 ，解得x＞1，故它的定义域为（1，+∞）．
（2）对于函数y=f（x），由于它的定义域为（-1，1），关于原点对称，且f（-x）=loga（-x+1）-loga（1+x）=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．
由于函数g（x）的定义域为{x|x＞1}，不关于原点对称，故函数g（x）既不是奇函数，也不是偶函数． |
举一反三
| 若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是______． |
设m是常数，集合M={m|m＞1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+)
（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有的实数x都有意义；
（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；
（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最小值都不于1． |
设曲线y=xn+1（n∈N*），在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为（ ）| A．-log20112010 | B．-1 | | C．log20112010-1 | D．1 |
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| 不用计算器求值：log3+（lg5+lg2）+7log72． |
| 函数y=log2(-x2-4x)的单调递减区间是 ______，值域为 ______． |
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