已知函数f（x）=lg（ax-bx）中，常数a，b满足a＞1＞b＞0，且a-b=1，那么函数f（x）＞0的解集为（ ）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（2
题型：单选题难度：简单来源：马鞍山模拟
已知函数f（x）=lg（ax-bx）中，常数a，b满足a＞1＞b＞0，且a-b=1，那么函数f（x）＞0的解集为（ ）| A．（0，+∞） | B．（1，+∞） | C．（2，+∞） | D．（10，+∞） |
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答案
由题意可得：令u（x）=ax-bx，不等式即 lgu（x）＞0，
∵a＞1＞b＞0，
所以u（x）在实数集上是个增函数，且u（x）＞0，
又因为u（0）=0，
所以应有 x＞0，
∴u（x）在定义域（0，+∞）上单调增，
∴f（x）=lg（ax-bx）在x∈（0，+∞）上单调增．
又f（1）=lg（a-b）=lg1=0，由f（x）＞0知x＞1．
故选B． |
举一反三
| 若函数f(x)=lo在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，则关于t的不等式f（8t-1）＞f（1）的解集为______． |
已知函数f（x）=x2（x+a）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间． |
| 计算lg5×lg20+（lg2）2=______． |
已知函数f（x）=logax，g（x）=loga（2x+m-2），其中x∈[1，2]，a＞0且a≠1，m∈R．
（I）当m=4时，若函数F（x）=f（x）+g（x）有最小值2，求a的值；
（Ⅱ）当0＜a＜l时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的取值范围． |
已知函数f（x）=logsin1（x2-6x+5）在（a，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）| A．（5，+∞） | B．（3，+∞） | C．（-∞，3） | D．[15，+∞） |
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