已知an=logn+1(n+2)(n∈N*),观察下列运算a1•a2=log23•log34=lg3lg2•lg4lg3=2,a1•a2•a3•a4•a5•a6
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已知an=logn+1(n+2)(n∈N*),观察下列运算a1•a2=log23•log34=lg3lg2•lg4lg3=2,a1•a2•a3•a4•a5•a6
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知a
n
=log
n+1
(n+2)(n∈N
*
),观察下列运算a
1
•a
2
=log
2
3•log
3
4=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
=2,
a
1
•a
2
•a
3
•a
4
•a
5
•a
6
=log
2
3•log
3
4•…•log
6
7•log
7
8=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg7
lg6
•
lg8
lg7
=3.
…
定义使a
1
•a
2
•a
3
•…•a
k
为整数的k(k∈N
*
)叫做企盼数.试确定当a
1
•a
2
•a
3
•…•a
k
=2008时,企盼数k=______.
答案
由a
1
•a
2
••a
k
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•
lg5
lg4
••
lg(k+2)
lg(k+1)
=
lg(k+2)
lg2
=log
2
(k+2)
=2008,
解之得k=2
2008
-2.
答案:2
2008
-2
举一反三
已知a
n
=log
(n+1)
(n+2),(n∈N
*
),若称使乘积a
1
•a
2
•a
3
…a
n
为整数的数n为劣数,则在区间(1,2010)内所有劣数的和为( )
A.2026
B.2046
C.1024
D.1022
题型:单选题
难度:一般
|
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已知a、b、c为正数,n是正整数,且
f(n)=lg
a
n
+
b
n
+
c
n
3
,求证:2f(n)≤f(2n).
题型:解答题
难度:一般
|
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计算
1
2
lo
g
3
12-lo
g
3
2
=( )
A.
3
B.
2
3
C.
1
2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
计算下列各式的值:
(1)
7
1+
log
7
5
;
(2)10
lg9+lg2
;
(3)
a
log
a
b
•
b
log
b
c
(其中a,b为不等于1的正数,c>0)
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的图象与函数y=3
x
的图象关于直线y=x对称,则f(9)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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