已知a、b、c为正数，n是正整数，且f(n)=lgan+bn+cn3，求证：2f（n）≤f（2n）．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知a、b、c为正数，n是正整数，且f(n)=lg，求证：2f（n）≤f（2n）． |
答案
证明：∵a2+b2≥2ab
∴（an+bn+cn）2
=a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn
≤3（a2n+b2n+c2n）
∴lg（an+bn+cn）2≤lg[3（a2n+b2n+c2n）]
∴lg（an+bn+cn）2≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3
∴2lg（an+bn+cn）≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3
∴2[lg（an+bn+cn）-lg3]≤lg（a2n+b2n+c2n）-lg3
∴2f（n）≤f（2n） |
举一反三
计算下列各式的值：
（1）71+log75；
（2）10lg9+lg2；
（3）alogab•blogbc（其中a，b为不等于1的正数，c＞0） |
| 已知函数f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则f（9）=______． |
| 计算()-+100(lg9-lg2)+ln+log98•log4=______． |
| 甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64．求这个方程的真正根． |
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