甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根14，18；乙写错了常数c，得两根12，64．求这个方程的真正根．

题型：解答题难度：一般来源：不详

甲、乙两人解关于x的方程：log₂x+b+clog_x2=0，甲写错了常数b，得两根

1

4

，

1

8

；乙写错了常数c，得两根

1

2

，64．求这个方程的真正根．

答案

由对数的换底公式可得log2x+b+c•

1

log2x

=0
整理可得，（log₂x）²+blog₂x+c=0
令t=log₂x，则  t²+bt+c=0
甲写错了常数b，t1=log2

1

4

=-2    t2=log2

1

8

=-3
c=t₁t₂=6正确
乙写错了常数c，t1=log2

1

2

 =-1 ，t2=log264=6
b=-（t₁+t₂）=-5正确
代入可得t²-5t+6=0，
∴t₁=2t₂=3
∴x₁=4x₂=8