解关于x的不等式loga[4+（x-4）a]＜2loga（x-2），其中a∈（0，1）．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 解关于x的不等式loga[4+（x-4）a]＜2loga（x-2），其中a∈（0，1）． |
答案
∵loga[4+（x-4）a]＜2loga（x-2）
∴ | | 4+(x-4)a＞0 | | x-2＞0 | | 4+(x-4)a＞(x-2)2 |
| |
（0＜a＜1），
∴
∴不等式的解集为{x|2＜x＜4}． |
举一反三
已知实数a满足1＜a＜2．
命题P：函数y=loga（2-ax）在区间[0，1]上是减函数，
命题Q：|x|＜1是x＜a的充分不必要条件，则（ ）| A．“P或Q”为真命题 | B．“P且Q”为假命题 | | C．“┐P且Q”为真命题 | D．“┐P或┐Q”为真命题 |
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如果log|x-|≥ log，那么sinx的取值范围为（ ）| A．[-，] | B．[-，）∪（，1] | | C．[-，1] | D．[-，）∪(，1] |
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| 若log5[log3（log2x）]=0，则x的值为 ______． |
| 若log2[log2（log2x）]=0，则x=______． |
设函数f（x）=lnx，g(x)=px--2f(x)．
（I）若g（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（II）求证：f（1+x）≤x（x＞-1）；
（III）求证：1+++…+＞ln(n+1)． |
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