已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α-sin2α的值等于（　　）A．313B．513C．-3

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin²α-sin2α的值等于（　　）

A． 3 13

B． 5 13

C．- 3 13

D．- 5 13

答案

∵函数y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴P（2，3）．
若角α的终边经过点P，则x=2，y=3，r=|OP|=

13

，
∴sinα=

y

r

=

3

13

，cosα=

x

r

=

2

13

，
∴sin²α-sin2α=

9

13

-2

3

13

•

2

13

=-

3

13

，
故选C．