已知函数f（x）=lg（x2+mx+1）（1）如果f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围．（2）如果f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=lg（x2+mx+1）
（1）如果f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围．
（2）如果f（x）的值域为R，求实数m的取值范围． |
答案
（1）∵函数f（x）=lg（x2+mx+1）的定义域为R，
∴x2+mx+1＞0在R上恒成立，
∴△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2，
即实数m的取值范围是（-2，2）．
（2）∵函数f（x）=lg（x2+mx+1）的值域为R，
∴t=x2+mx+1的取值范围包含（0，+∞）
∴△=m2-4m≥0，解得m≤-2或m≥2，
即实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）． |
举一反三
| 设f（x）=lg[]，其中a∈R，如果当x∈（-∞，1）时，f（x）有意义，求a的取值范围． |
| 已知函数f（x）=|lgx|，则f（），f（），f（2）的大小关系是______． |
已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设g(x)=log4(a?2x-| 4 | | 3 | | 已知函数f（x）=loga[（3-a）x+a+1]在[1，2]上是减函数，则实数a的范围是______． | | 已知loga（x2+4）+loga（y2+1）=loga5+loga（2xy-1）（a＞0，且a≠1），求log8 |
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